前言

树：同时满足极小连通图与极大无环图
支撑树：能够覆盖图中每一个顶点的树
最小支撑树：有权网络中满足各边权值之和最小的支撑树

对于一幅图来说，存在的最小支撑树并不唯一。

一、Prim算法（由小树长成大树）

（1）思路

最小支撑树总是会采用联结每一割的最短跨越边。
用我的理解，就是不断拓展树的大小，用贪心思想，在目前的最小支撑树的邻接点中搜索与树相连的边的最小权值，并将其加入树，之后更新树的邻接点的数据，直到树能够覆盖所有的顶点

适用于稠密图，O(|V|^2)

（2）代码实现

#include<bits/stdc++.h>#define MAX 0x3f3f3f;using namespace std;int sum;int n,m;//输入的N个点，和M条边int x,y,z;//输入变量int i,j,k;//循环变量int book[100];//用于记录这个点有没有被访问过int dis[100];//用于记录距离树的距离最短路程int maps[100][100];//用于记录所有边的关系int Prim(){   	int min,minIndex;	//初始化距离数组，默认先把离1点最近的找出来放好    for (i = 1; i <= n; i++)        dis[i] = maps[1][i];     book[1]=1;//记录1已经被访问过了     for (i = 1; i <= n-1; i++){   //1已经访问过了，所以循环n-1次        min = MAX;//对于最小值赋值        for (j = 1; j <= n; j++){   //搜索树的邻接点与树相连的边的权最小值及该顶点             if(!book[j]&& dis[j] < min)            {                   min = dis[j];                minIndex = j;            }        } 		//记录这个点已经被访问过了        book[minIndex] = 1;        sum += dis[minIndex];         for (j = 1; j <= n; j++){               //刚刚树增加了一个点，现在把与这个点相连的边的数据更新为更小的权值			//通过这一步骤，我们可以在dis里面存入树的邻接点与树相连的边的权值             if(book[j] == 0 && maps[minIndex][j] < dis[j])                dis[j] = maps[minIndex][j];        }    }}int main(){           cin>>n>>m;//----------------------------------------------------    //初始化maps，除了自己到自己是0其他都是边界值    for (i = 1; i <= n; i++){           for (j = 1; j <= n; j++){               if(i!=j){               		maps[i][j] = MAX; 			}            else	maps[i][j] = 0;        }    }    for (i = 1; i <= m; i++){           cin>>x>>y>>z;//输入的为无向图        maps[x][y] = z;        maps[y][x] = z;    }//----------------------------------------------------         cout<<Prim()<<endl;}

二、kruskal算法（合木成林）

（1）思路

贪心思想，每次会在剩余的边中选出权值最小的边，从而构成一棵棵子树，最终合木成林，但对于边的选择却存在要求，边不能属于同一棵子树，否则就形成了环路，不符合树的要求，直至边数等于总顶点数减一，结束检索。

适用于稀疏图，O(|V|*log|V|)

（2）代码实现

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;struct Edge{       int u;    int v;    int w;};int parent[201];//---------------------------------------- bool cmp(Edge e1, Edge e2){   //对于结构体内部数据排序所需要 	return e1.w < e2.w; }//---------------------------------------- int find(int x) {   //递归求子树最终根节点     if (x == parent[x])        return x;    return parent[x] = find(parent[x]);//更新每个点的最终根节点 }//---------------------------------------- int merge(int x, int y){   //判断是否属于同一棵子树     int a = find(x);    int b = find(y);    if (a != b) {           parent[b] = a;        return 1;    }    return 0;}int main(){       int n, e;    while (cin >> n >> e){           Edge edge[e];        for (int i = 0; i <e; i++){   //进行初始化         parent[i] = i;//先保证不同     	}        for (int i = 0; i < e; i++){               cin>>edge[i].u>>edge[i].v>>edge[i].w;        }        sort(edge,edge+e,cmp);        int cnt = 0, sum = 0;//cnt为树中的边数，sum为树中各边之和         for (int i = 0; i < e; i++){               if (merge(edge[i].u, edge[i].v)){                   cnt++;                sum += edge[i].w;            }            if (cnt == n - 1)                break;        }        if (cnt == n - 1)            cout << sum << endl;        else            cout <<"NO TREE"<< endl;    }    return 0;}

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